Предыдущая статья
Вероятные приключения козерога в России
ЧИСЛОВЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ В КИРИЛЛИЦЕ КАК АДАПТАЦИЯ ИОНИЙСКОЙ НУМЕРАЦИИ
Пронин Д.И.
Историк, г. Якутск
Историк, г. Якутск
Способ обозначения чисел в кириллице является классическим примером так называемой «буквенной нумерации». 27 букв имеют цифровое значение, что дает три девятки знаков для единиц, десятков и сотен соответственно.
Кириллическая нумерация по данным XIV-XVII в.
Кириллическая нумерация имеет также дополнительные значки для записи больших чисел порядка тысяч, миллионов и даже далее, свыше миллиарда. Дальнейшее рассмотрение ограничится собственно 27-ю знаками нумерации, поскольку обозначение больших чисел либо не связано с античным влиянием, либо связано не так явно.
Кириллица в большей части своей графики совпадает с греческим алфавитом. Ионийская нумерация как и кириллическая является буквенной и использует греческий алфавит.
Архаическая ионийская нумерация, VI в. до н. э. – кон. IV в. до н. э. [1, P. 138]
Ионийская нумерация употреблялась с VI в. до н. э., состояла из 27 знаков и изначально была основана на одном из локальных вариантов греческого алфавита [1, P. 134]. К концу IV в. до н. э. классический греческий алфавит вытеснил множество локальных вариантов письма и состоял только из 24 знаков [2]. Нумерация, как уже было сказано выше, возникла раньше, и поэтому в ней сохранились три архаических знака, получивших название эписемы.
Классическая ионийская нумерация, после кон. IV в. до н. э. [1, P. 139]
Таким образом, с конца IV в. до н. э. ионийская нумерация состоит из 24-х знаков классического греческого алфавита и трех эписем. Младшая эписема – дигамма в форме конечной сигмы – для 6, средняя эписема – коппа – для 90, старшая эписема – сампи – для 900.
Реконструкция кириллической нумерация на основе пасхальной азбуки конца XIV в. [3]
Состав и порядок знаков кириллической нумерации устоялся к концу XIV в., сохранился в употреблении до XVII в. (когда начала активно замещаться индоарабскими цифрами) и дошел до наших дней в церковной литературе православия и старообрядцев.
До XIV в. кириллическая нумерация последовательно изменялась.
Кириллическая нумерация по данным XII-XIII вв. [4, С. 34]
Кириллическая нумерация по данным Новгородского кодекса, 1-я четв. XI в. [5]
Реконструкция основана на фотокопиях основного текста церы, а также на прорисовках
А. А. Зализняка (S - 6; Ф – 500), и шрифтовом отображении цифрового алфавита из
гиперпалимпсеста кодекса (фита – 9; кси – 60). Цифровое титло в кодексе имеет вид дужки
(Зализняк отобразил в шрифтовом наборе).
Реконструкция основана на фотокопиях основного текста церы, а также на прорисовках
А. А. Зализняка (S - 6; Ф – 500), и шрифтовом отображении цифрового алфавита из
гиперпалимпсеста кодекса (фита – 9; кси – 60). Цифровое титло в кодексе имеет вид дужки
(Зализняк отобразил в шрифтовом наборе).
Особый вид источников - надписи на деревянных цилиндрах и долговых счетных бирках - позволяют предполагать раннее употребление нумерации на Руси, возможно, ещё до официального принятия христианства в 988 г. [6, С. 18-19, 11-12]
На одном таком цилиндре с княжеской тамгой Ярополка Святославича предположительно присутствует кириллическая фита (или греческая тета) со значением 9. Стратиграфически находка датируется слоем 973-1051 гг.
Другой источник, счетная бирка, содержит также княжеский знак Ярополка Святославича, 80 зарубок и знак, который можно рассматривать как сдвоенные в виде восьмерки дельты. Предположительно, бирка имеет отношение к упаковке шкурок, сорочку. Таким образом отражен подсчет шкурок (два сорочка) и дублирование записи зарубками буквенной нумерацией. Находка сделана в стратиграфическом слое, относящемся ко 2-й пол. X в.
Время появления надписей может быть сужено до 977-980 гг., основываясь на том, что в это время в Новгороде распоряжались наместники кн. Ярополка Святославича.
На одном таком цилиндре с княжеской тамгой Ярополка Святославича предположительно присутствует кириллическая фита (или греческая тета) со значением 9. Стратиграфически находка датируется слоем 973-1051 гг.
Другой источник, счетная бирка, содержит также княжеский знак Ярополка Святославича, 80 зарубок и знак, который можно рассматривать как сдвоенные в виде восьмерки дельты. Предположительно, бирка имеет отношение к упаковке шкурок, сорочку. Таким образом отражен подсчет шкурок (два сорочка) и дублирование записи зарубками буквенной нумерацией. Находка сделана в стратиграфическом слое, относящемся ко 2-й пол. X в.
Время появления надписей может быть сужено до 977-980 гг., основываясь на том, что в это время в Новгороде распоряжались наместники кн. Ярополка Святославича.
Надпись на новгородском деревянном цилиндре с тамгой Ярополка Святославича, слой 973-1051 гг. [14]
Надпись на новгородской счетной бирке с тамгой Ярополка Святославича 2-я пол. X в. [7]
На раннее знакомство с нумерацией может указывать Гнёздовская корчага сер. X в., содержащая одну из самых ранних русских надписей. Корчага имеет обозначение, которое можно трактовать как числовую помету.
Гнёздовская надпись со знаком N, возможно, равным 50 [8]
Южнее находки с числовыми обозначениями представлены надписями на кувшинах из Саркела (Белая Вежа) и Тмутаракани X в. Надписи представляют из себя разграфленные сетки с записями рядами двух и трехзначных чисел, а также отдельными знаками (тамгами?) и словами, записанными греческими буквами. По-видимому, записи имели торгово-хозяйственное значение. Находки не могут быть однозначно атрибутированы и надписи могут относиться к греческой, хазарской или древнерусской культуре. Тем не менее находки представляют большой интерес, как одно из промежуточных (территориально и по времени) звеньев распространения и усвоения нумерационных знаний [6, С. 14-18].
Фрагмент надписи на керамике X в. из Саркела – Белой Вежи [4, С. 17-19][15][16]
Тмутараканский кувшин X в., 1-я графа [8]
Надписи тмутараканского кувшина X в. (расшифровка Б. А. Рыбакова) [8]
Переместимся ещё южнее и ближе к Византии, на территорию Болгарии. Здесь в конце. IX в. славянский язык заменил греческий в государственном и богослужебном употреблении. Дошедшие до нас болгарские памятники X-XI вв. написаны двумя видами письма - глаголицей и кириллицей. Глаголическое влияние объясняет, почему в нумерации S-образный знак для 6 зеркально отразился [7, С. 12]. Такая, с одной стороны, огромная близость к византийскому облику, а с другой – уже начавшееся изменение облика нумерации, зафиксированы в древнейших болгарских памятниках: Преславской 6439 (930/931) г., Добруджанской 6451 (943) г., Самуйловой 6501 (993) г. и Варошской 6504 (996) г. каменных надписях [9][4, С. 10].
Добруджанская надпись, 943 г. [17, С. 89]
Греко-болгарская надпись, X в., Преслав [10]
Самуйлова надпись, 993 г. [17, С. 97]
Варошская надпись, 996 г. [17, С. 97]
Материал эпиграфики каменных греко-болгарских надписей позволяет реконструировать облик нумерации в этом регионе в VIII-IX вв.
Реконструкция нумерации по греко-болгарским надписям VIII-IX вв. [10]
Впервые реконструирована Р. А. Симоновым. [4, С. 10]
Впервые реконструирована Р. А. Симоновым. [4, С. 10]
Ионийская нумерация к этому времени прошла большой путь развития и в византийском своем варианте запечатлена в латинской рукописи из Бюргербиблиотеки (Берн, Швейцария). Corpus Grammaticorum Latinorum, датируемый кон. VIII в. – нач. IX в., содержит ряд алфавитов и, помимо прочего, византийскую нумерацию, продублированную римскими цифрами в своем средневековом варианте.
Византийская нумерация, IX в. [11]
Так, вкратце, удается проследить наиболее вероятный путь усвоения нумерационных знаний южными славянами, а затем распространение на Руси.
Насколько рано могла быть усвоена славянами (южными – болгарами – и восточными на Древней Руси) греческая нумерация?
Древнерусские договоры 907 г., 911 г., очевидно, указывают на собственно первую четверть X в. и некоторое предшествующее этому время. Греко-болгарские надписи углубляют знакомство до VIII-IX вв., что согласуется с косвенным свидетельством договоров. Рассмотренная выше деревянная бирка благодаря архаической графике знака может указать на время знакомства как не позднее VIII в.: в греческой палеографии дельта дополняется «ножками» в IX-X вв. Что касается нижней границы, здесь с известной осторожностью можно обратиться к мнению В. А. Истрина, что первоначальное употребление славянами греческих букв следует относить не ранее чем к VII в. и не позднее VIII в.[12]
С 1964 г. Р. А. Симоновым обосновывается гипотеза о том, что основой кириллической нумерации была греко-византийская цифровая система, восходящая к ионийским цифрам [13]. К настоящему моменту актуальные данные по-прежнему подтверждают гипотезу, как и самые очевидные наблюдения:
– количество знаков в кириллице позволяет устроить нумерацию не с тремя девятками, а с четырьмя, и обозначать числа без дополнительных значков сразу вплоть до единиц тысяч (как в грузинской, армянской или глаголической нумерациях, чьи алфавиты также велики), но использует только три девятки знаков, что ясно говорит об усвоении нумерации из какого-то источника
– в кириллице цифровые значения имеют не все буквы и не по порядку от начала алфавита (как в грузинском, армянском или глаголице), что также подкрепляет это предположение
– происходили изменения со знаками для 6, 90 и 900 (эписемами); это не случайно: если в греческом алфавите букв было меньше, чем знаков нумерации, то в кириллице количество букв было избыточным и непонятные знаки (греческий вариант эписем) заменялись по аналогии графики на понятные; эписемы отражают процесс усвоения славянами греческой нумерации
Сопоставление кириллицы с греческим алфавитом в цифровых значениях, графике, фонетике, порядке букв ясно указывает самый вероятный вариант. Существующие находки отражают раннее употребление нумерации на Руси. Находки числовых записей на торговых путях, в зонах контактов славян с греками, вероятно, указывают на возможные пути усвоения этого знания. Числовые обозначения в эпиграфике Первого Болгарского царства демонстрируют близость к византийской нумерации; поскольку это частный случай ионийской нумерации, славяне усвоили наследие античности. Числовые обозначения кириллицы являются адаптацией ионийской нумерации через посредство византийских цифр. Кроме того, исторические факты употребления могут указывать на раннее знакомство с нумерацией (например, как следствие торговых контактов), ещё до создания и распространения славянских азбук.
Насколько рано могла быть усвоена славянами (южными – болгарами – и восточными на Древней Руси) греческая нумерация?
Древнерусские договоры 907 г., 911 г., очевидно, указывают на собственно первую четверть X в. и некоторое предшествующее этому время. Греко-болгарские надписи углубляют знакомство до VIII-IX вв., что согласуется с косвенным свидетельством договоров. Рассмотренная выше деревянная бирка благодаря архаической графике знака может указать на время знакомства как не позднее VIII в.: в греческой палеографии дельта дополняется «ножками» в IX-X вв. Что касается нижней границы, здесь с известной осторожностью можно обратиться к мнению В. А. Истрина, что первоначальное употребление славянами греческих букв следует относить не ранее чем к VII в. и не позднее VIII в.[12]
С 1964 г. Р. А. Симоновым обосновывается гипотеза о том, что основой кириллической нумерации была греко-византийская цифровая система, восходящая к ионийским цифрам [13]. К настоящему моменту актуальные данные по-прежнему подтверждают гипотезу, как и самые очевидные наблюдения:
– количество знаков в кириллице позволяет устроить нумерацию не с тремя девятками, а с четырьмя, и обозначать числа без дополнительных значков сразу вплоть до единиц тысяч (как в грузинской, армянской или глаголической нумерациях, чьи алфавиты также велики), но использует только три девятки знаков, что ясно говорит об усвоении нумерации из какого-то источника
– в кириллице цифровые значения имеют не все буквы и не по порядку от начала алфавита (как в грузинском, армянском или глаголице), что также подкрепляет это предположение
– происходили изменения со знаками для 6, 90 и 900 (эписемами); это не случайно: если в греческом алфавите букв было меньше, чем знаков нумерации, то в кириллице количество букв было избыточным и непонятные знаки (греческий вариант эписем) заменялись по аналогии графики на понятные; эписемы отражают процесс усвоения славянами греческой нумерации
Сопоставление кириллицы с греческим алфавитом в цифровых значениях, графике, фонетике, порядке букв ясно указывает самый вероятный вариант. Существующие находки отражают раннее употребление нумерации на Руси. Находки числовых записей на торговых путях, в зонах контактов славян с греками, вероятно, указывают на возможные пути усвоения этого знания. Числовые обозначения в эпиграфике Первого Болгарского царства демонстрируют близость к византийской нумерации; поскольку это частный случай ионийской нумерации, славяне усвоили наследие античности. Числовые обозначения кириллицы являются адаптацией ионийской нумерации через посредство византийских цифр. Кроме того, исторические факты употребления могут указывать на раннее знакомство с нумерацией (например, как следствие торговых контактов), ещё до создания и распространения славянских азбук.
[1] Chrisomalis S. Numerical notation. A comparative history. Cambridge University Press, 2010.
[2] Panayotou A. Ionic and Attic // Christides. A History of Ancient Greek, P. 407.
[3] Евангелие тетр. 1399 г. Российская государственная библиотека (Москва). Ф. 304.III №6. Л. 185 - 186 об.
[4] Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. М., 1977.
[5] Зализняк А. А. Древнейшая кириллическая азбука // Вопросы языкознания. № 2. М., 2003. С. 123.
[6] Симонов Р. А. Краткая история математики на Руси. М., 2019.
[7] Симонов Р. А. Математическая и календарно-астрономическая мысль Древней Руси. М,. 2007, С. 300.
[8] Медынцева А. А. Надписи на амфорной керамике X – начала XI в. и проблема происхождения древнерусской письменности // Культура славян и Русь. М., 1998, С. 176.
[9] Гошев Ив. Старобългарски глаголически и кирилски надписи векове, с. I, ч. 2. София, 1971, С. 259-261.
[10] Бешевлиев В. Първобългарски надписи. София, 1992, С. 327.
[11] Corpus Grammaticorum Latinorum. Кон. VIII в. – нач. IX в. Burgerbibliothek (Берн, Швейцария). Cod. 207, f. 1av.
[12] Истрин В. А. Возникновение и развитие письма. М., 1965, С. 464.
[13] Симонов Р. А. О некоторых особенностях нумерации, употреблявшейся в кириллице // Источниковедение и история русского языка. М., 1964, С. 14-36.
[14] Янин В. Л. Археологический комментарий к Русской Правде // 50 лет раскопок Новгорода: Новгородский сборник. М., 1982, С. 148.
[15] Майстров Л. А. О математических знаках и терминах, встречающихся в археологических памятниках Древней Руси // Историко-математические исследования. М., 1957. Вып. 10. С. 601-604.
[16 ] Рыбаков Б. А. Русская эпиграфика X-XIV вв. (Состояние, возможности, задачи) // История, фольклор, искусство славянских народов. V Международный съезд славистов: Доклады советской делегации. М., 1963. С. 57.
[17] Богдан Д. П. Добруджанская надпись 943 года. Палеографический и лингвистический очерк // Romanoslavica I. Бухарест, 1958.
[2] Panayotou A. Ionic and Attic // Christides. A History of Ancient Greek, P. 407.
[3] Евангелие тетр. 1399 г. Российская государственная библиотека (Москва). Ф. 304.III №6. Л. 185 - 186 об.
[4] Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. М., 1977.
[5] Зализняк А. А. Древнейшая кириллическая азбука // Вопросы языкознания. № 2. М., 2003. С. 123.
[6] Симонов Р. А. Краткая история математики на Руси. М., 2019.
[7] Симонов Р. А. Математическая и календарно-астрономическая мысль Древней Руси. М,. 2007, С. 300.
[8] Медынцева А. А. Надписи на амфорной керамике X – начала XI в. и проблема происхождения древнерусской письменности // Культура славян и Русь. М., 1998, С. 176.
[9] Гошев Ив. Старобългарски глаголически и кирилски надписи векове, с. I, ч. 2. София, 1971, С. 259-261.
[10] Бешевлиев В. Първобългарски надписи. София, 1992, С. 327.
[11] Corpus Grammaticorum Latinorum. Кон. VIII в. – нач. IX в. Burgerbibliothek (Берн, Швейцария). Cod. 207, f. 1av.
[12] Истрин В. А. Возникновение и развитие письма. М., 1965, С. 464.
[13] Симонов Р. А. О некоторых особенностях нумерации, употреблявшейся в кириллице // Источниковедение и история русского языка. М., 1964, С. 14-36.
[14] Янин В. Л. Археологический комментарий к Русской Правде // 50 лет раскопок Новгорода: Новгородский сборник. М., 1982, С. 148.
[15] Майстров Л. А. О математических знаках и терминах, встречающихся в археологических памятниках Древней Руси // Историко-математические исследования. М., 1957. Вып. 10. С. 601-604.
[16 ] Рыбаков Б. А. Русская эпиграфика X-XIV вв. (Состояние, возможности, задачи) // История, фольклор, искусство славянских народов. V Международный съезд славистов: Доклады советской делегации. М., 1963. С. 57.
[17] Богдан Д. П. Добруджанская надпись 943 года. Палеографический и лингвистический очерк // Romanoslavica I. Бухарест, 1958.
Предыдущая статья
Вероятные приключения козерога в России